Area bajo la curva normal tipificada

6.3 Distribución Normal

(Area bajo la curva normal tipificada)

La tabla que antecede muestra los valores calculados para:

La tabla anterior se calculó por medio de la siguiente expresión:

 

donde:

(esto vale para los Z no negativos)

Como ejemplo calcularemos el área bajo la curva desde 0.98 hasta infinito.

0.39894228*2.71828183^-(z^2/2)
0.39894228*2.71828183^-(.98^2/2)
0.39894228*2.71828183^-(0.9604/2)
0.39894228*2.71828183^-(0.4802)
0.39894228*0.61865965
0.246809
1/(1+pz)
1/(1+0.2316419*.98)
1/(1+0.22700906)
1/1.22700906
0.81499

0.35955154 1.33027443 0.47830222
0.44117300 1.82125598 -0.80348896
0.54132326 1.78147794 0.96435545
0.66420855 0.35656378 -0.23683271
0.81498991 0.31938153 0.26029272
Suma 0.662628726
0.24680949 0.1635

Recuerde que la tabla muestra algunas de las infinitas posibles áreas comprendidas entre Z e infinito.

Luego para hallar el área comprendida entre menos infinito y Z:

 

 

 

La forma de cálculo para hallar A, mostrada vale para

Para : recuerde la simetría de la función, piense en los términos explicados en clase. Luego trate de resolver la cuestión.

Pista: (y simplificamos la notación)

 

Piense en otra manera de hallar este valor a partir de la tabla.

Verifique mediante algunos ejemplos a partir de la tabla que :

 

 

Piense en otra manera de hallar este valor a partir de la tabla.

Dada una distribución N(0,1) halle las áreas que cumple con las siguientes condiciones:

Z > 3.22 =

Z > 1.45 =

Z < 0.45 =

Z < 2.34 =

Z > 1.59 =

Z > -2.78 =

Z < -1.32 =

Z < 2.53 =

Z < 1.38 =

Z < -1.45 =

Z < -2.38 =

0.53 < Z < 0.79 =

0.35 < Z < 1.03 =

-2.45 < Z < -2.01 =

-1.00 < Z < 1.00 =

-2.00 < Z < 2.00 =

-3.00 < Z < 3.00 =

-4.00 < Z < 4.00 =

Z < 1.26 o Z > 2.00 =

Z < -2.34 o Z > 2.34 =

Z > 1.50 =

Z > 0.4345 =

Halle los valores de Z para los cuales las áreas entre Z e infinito son iguales a:

0.3821 => 0.2588 =>

0.2119 => 0.2300 =>

0.0985 => 0.3800 =>

0.4801 => 0.7900 =>

0.9788 => 0.8200 =>

0.9830 => 0.9000 =>

0.5120 => 0.9900 =>

0.8186 => 0.9876 =>

0.8907 => 0.9998 =>

0.6985 =>

Respuestas: Están ordenadas en forma creciente. En algunos pocos casos observará diferencias de (1) en el último dígito, de el resultado por bueno. Se comentará en clase.

 

Optativo (pero muy útil)

Halle los valores de las áreas indicadas sin utilizar la tabla.

En caso de no dar con los resultados proceda del siguiente modo: ordene las áreas indicadas, destaque un resultado de los ofrecidos que no admita dudas (¿Cómo?)

= 0.4980 0.5020 -.2356 0.6320

= -.5136 0.4864 -.5136 2.2508

= 0.0028 0.4936 0.5064 0.2356

= 0.4325 -.2378 0.0005 0.5675

Finalmente verifique usando la tabla para interpolar

Lea el grupo de cuestiones que sigue, identifique y finalmente responda por deducción. Saque conclusiones sobre los tres resultados que no corresponden en cada caso de acuerdo a las siguientes descripciones

* error de cálculo

* disparate

* complemento a uno (área opuesta)

Reflexione sobre la diferencia conceptual entre los dos primeros ítems.

Fin de optativo (pero muy útil)


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